Question

em uma P .A sao dados a1 = 2 , r = 3 e sn = 57 calcule an e n

Answer 1

P.A.(2,5,8,11,14,17,)
a 1 = 2 
r = 3 
S n = 57
S n = n . (a 1 + a n) / 2
57 = n . (2 + a n ) / 2
114 = n. (2 + a n) (1 )
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 2 + (n - 1 ).3
a n = 2 - 3 + 3 n
a n = 3 n - 1
 substituindo  na equação:
114 = n.(2  + a n)
114 = n.(2 + 3 n - 1 )
114 = n(3 n + 1 )
114 = 3 n² + n 
3 n² + n = 114
3 n² + 1 n - 114 = 0
 Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 3 . -114
Δ  = 1 + 1368
Δ = 1369 ⇒ √ 1369 = 37
n = - b + ou - 37/ 2.3
n´= - 1 + 37 / 6
n´= 36/6 ⇒ 6 
n´´=-1 - 37 / 6
n´´= - 38/ 6 ⇒ simplificando por 2 = -19/3 (desprezar negativo)
então n = 6 
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 2 + (n - 1 )3
a n = 2 - 3 + 3 n
a n = 3 n - 1
a 6 = 3.6 - 1
a 6 = 18 - 1
a 6 = 17
a n = 17