Question

Dadas as equações que compõem o sistema: x + y – z = 0; x – y – 2z = 1; x + 2y + z = 4, resolva-o e marque a opção que indica a sua solução. a) S = { -5, 4, 3 }. b) S = { -3, 2, 1 }. c) S = { -4, 3, 2 }. d) S = { 5, 1, 2 }.

Answer 1

Podemos resolver utilizando a regra de Cramer.

Neste método, precisamos de uma matriz com os coeficientes e 3 matrizes onde substituímos a coluna dos termos independentes pela coluna de uma das incógnitas, desta forma:
$MC = \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right]$

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&-2\\4&2&1\end{array}\right]$

$My = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\1&1&-2\\1&4&1\end{array}\right]$

$Mz = \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-1&1\\1&2&4\end{array}\right]$

Sendo MC a matriz dos coeficientes, Mx, My, Mz as matrizes que substituiem os coeficientes de x,y, z pela matriz de termos independentes.

Para resolver o sistema, basta calcular os determinantes usando a Regra de Sarrus e usar as seguintes equações:
$x = \dfrac{det(Mx)}{det(MC)} \\ \\ y= \dfrac{det(My)}{det(MC)} \\ \\ z = \dfrac{det(Mz)}{det(MC)}$

O determinante de MC é -3.
O determinante de Mx é -15.
O determinante de My é 6.
O determinante de Mz é -9.

Substituindo os valores:
$x = \dfrac{det(Mx)}{det(MC)} = \dfrac{-15}{-3} = 5 \\ \\ y= \dfrac{det(My)}{det(MC)} = \dfrac{6}{-3} = -2 \\ \\ z = \dfrac{det(Mz)}{det(MC)} = \dfrac{-9}{-3} = 3$

Não corresponde a nenhuma alternativa.