Question

o argumento principal de um numero complexo : 3i-1/2-i , é igual a:

Answer 1

Olá amigo! 

Vou lhe ajudar!!

Temos o numero complexo:
$z= \frac{3i-1}{2-i}$

Quando temos uma divisão de números complexos multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

$z= \frac{-1+3i}{2-i} . \frac{2+i}{2+i}$


A multiplicação de um numero pelo seu conjugado e igual ao quadrado da diferença:

$z= \frac{(-1+3i)(2+i)}{(2^2)-(i^2)}$

$z= \frac{(-1+3i)(2+i)}{4-(-1)} .$

Agora vou solucionar o numero complexo para passarmos para o argumento:

$z= \frac{-2-i+6i-3}{5} = \frac{-5+5i}{5} = \frac{5(-1+i)}{5} = -1+i$

z=-1+1i

Para encontrar o argumento desse angulo temos que fazer a arcTg x

Sendo arcTg x:

$arcTgx= \frac{ParteImaginaria}{ParteReal}$

$arcTgx= \frac{1}{-1}$

arcTgx=-1

Como queremos o argumento principal, ele esta entre o intervalo de 0 < x < 360...

Então x=135° ou 300° Mais como a parte do cosseno no numero complexo, que e a parte real e negativa. Então o angulo é:

Solução o argumento principal e 135°

Espero ter ajudado!