Question

Um número é escrito com dois algarismos o quociente do algarismo das dezenas pelo da unidade é 3. Invertendo a ordem dos algarismos, obtemos um novo número, que tem 36 unidades a menos que o primeiro. Que número é esse?

Answer 1

Seja  n  o número procurado formado pelos algarismos  a  e  b,  sendo

     •  a  o algarismo das unidades;

     •  b  o algarismo das dezenas.


Como o nosso sistema de numeração é decimal (base 10), temos que

     $\mathsf{n=10b+a\qquad (i)}$


O quociente do algarismo das dezenas pelo algarismo das unidades é  3:

     $\mathsf{\dfrac{b}{a}=3}\\\\\\ \mathsf{b=3a\qquad (ii)}$


Invertendo a ordem dos algarismos, obtemos um número que é  36  unidades menor que  n:

     $\mathsf{10a+b=n-36}\\\\ \mathsf{10a+b=(10b+a)-36}\\\\ \mathsf{10a+b-10b-a=-36}\\\\ \mathsf{9a-9b=-36}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! 9\cdot (a-b)=\diagup\!\!\!\! 9\cdot (-4)}\\\\ \mathsf{a-b=-4}$


Substitua  b = 3a  na equação acima:

     $\mathsf{a-3a=-4}\\\\ \mathsf{-2a=-4}\\\\ \mathsf{a=\dfrac{-4}{-2}}$

     $\mathsf{a=2}$        ✔


Segue que

     $\mathsf{b=3a}\\\\ \mathsf{b=3\cdot 2}$

     $\mathsf{b=6}$        ✔


Portanto, o número procurado é

     $\mathsf{n=10b+a}\\\\ \mathsf{n=10\cdot 6+2}\\\\ \mathsf{n=60+2}$

     $\mathsf{n=62\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)