Question

Determine todos os pares de números naturais A e B tais que mdc(a,b)=12 e o mdc(a,b)=432,simultaneamente

Answer 1

Resolução:
MDC(a,b).MMC(a,b) = a.b
MDC(a,b) = 12
MMC(a,b) = 432

a.b = 12.432
a.b = 5184
a = 12u
b = 12v
12.12.u.v = 5184
144.u.v = 5184
u.v = 5184/144
uv = 36

os possíveis valores para u.v
u = 1  e   v = 36       ou      v = 36   e   u = 1
u = 2  e   v = 18       ou      v = 18   e   u = 2
u = 3  e   v = 12       ou      v = 12   e   u = 3
u = 4  e   v = 9         ou      v = 9     e   u = 4

a = 12u = 12,    24,    36,   48
b = 12v = 432 , 216, 144, 108

portanto os possíveis valores para a e b são;

a = 12, 24, 36, 48
b = 432, 216, 144, 108

    ou

a = 432,216,144,108
b = 12, 24, 36, 48

bons estudos: