Question

determine m de modo que a função f dada por f(x)= (m-1)x^2+(2m+3x)+m tenha dois zeros reais e distintos.

Answer 1

Determine m de modo que a função f dada por f(x)= (m-1)x^2+(2m+3x)+m tenha dois zeros reais e distintos.

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

f(x) = (m -1)x² +  (2m + 3x) + m    ( igualar a função em zero)

(m - 1)x² + (2m + 3x) + m = 0
a = (m - 1)
b = (2m + 3)
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (2m + 3)² - 4(m - 1)(m
Δ = (2m + 3)²  - 4(m² - 1m)
Δ  = (2m + 3)²  - 4m² + 4m
Δ  = (2m + 3)(2m + 3) - 4m² + 4m
Δ = (4m² + 6m + 6m + 9) - 4m² + 4m
Δ= (4m² + 12m + 9) - 4m² + 4m
Δ = 4m² + 12m + 9   - 4m² + 4m    junta iguais
Δ = 4m² - 4m² + 12m + 4m + 9
Δ =         0               + 16m + 9
Δ = 16m + 9

para que tenha DUAS raizes reais e DISTINTAS
Δ > 0
16m + 9 > 0
16m > - 9
m > - 9/16