Question

Sobre as posições relativas entre pontos, retas e planos no espaço, assinale o que for correto.

(01) Duas retas r e s são ortogonais quando são reversas e existe uma reta t, paralela a s e perpendicular a r.
(02) Se um plano a é paralelo a uma reta r, então todas as retas do plano a são paralelas a r.
(04) É possível ter retas paralelas contidas em planos que não sejam paralelos.
(08) Se um plano a intercepta os planos b e y formando um ângulo de 90º, então os planos b e y são paralelos.
(16) Considere as retas r, s e t. Se r é reversa a s e a reta s é concorrente a t, então r e t são reversas.

Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas.

Answer 1

Igor,

(01) A afirmativa é verdadeira. As retas t e r, perpendiculares entre si, determinam um plano. Então, a reta s, paralela à reta t, é ortogonal à reta r.

(02) A afirmativa é falsa. Para que uma reta seja paralela e um plano, ela deverá ser paralela a uma reta deste plano. No entanto, existem infinitas outras retas pertencentes ao plano que não são paralelas à reta r.

(04) A alternativa é correta. Considere como exemplo duas paredes de uma casa, não paralelas entre si. Agora, considere uma reta (r) em uma das paredes, paralela à interseção das duas paredes. Considere ainda uma reta (s)  na outra parede, também paralela à interseção das duas paredes. As retas r e s serão paralelas entre si, embora as paredes não sejam paralelas entre si.

(08) A alternativa é falsa. Vamos voltar ao exemplo das paredes, considerando agora também o teto (plano a) comum a estas duas paredes (planos b e y). O teto intercepta as duas paredes formando com elas ângulo de 90º, porém os planos b e y (as paredes) não são paralelos entre si.

(16) A afirmativa é falsa. As retas s e t determinam um plano, pois são concorrentes. A reta t poderá ser reversa à reta r, mas também poderá ser paralela a ela e, neste caso, não será reversa.

Então, são corretas as afirmativas:

01 + 04 = 05

R.: 05

Answer 2

[01] Correto.

[02] Incorreto. As retas podem ser reversas.

[04] Correto.

[08] Incorreto. β e γ podem ser perpendiculares.

[16] Incorreto. r e s podem ser paralelas.