Question

Raiz de 5/2 - Raiz de 2/5

Answer 1

$\sqrt{ \frac{5}{2} } - \sqrt{ \frac{2}{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} } - \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{5} } = \\ \frac{ \sqrt{10} }{2} - \frac{ \sqrt{10} }{5} = \frac{5 \sqrt{10} }{10} - \frac{2 \sqrt{10} }{10} = \\ 3 \frac{ \sqrt{10} }{10}$
Espero ter ajudado, qualquer dúvida pergunte

Answer 2

Olá.

Temos a expressão:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt{\dfrac{2}{5}}}$

Para resolver essa questão, devemos usar uma propriedade de radiciação:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}}$

Teremos:

$\mathsf{\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt{\dfrac{2}{5}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}-\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5}}$

Denominadores de frações não podem ter raízes, sejam elas quais forem. Já que não podem ter, temos de tirá-las. O método que utilizarei consiste, basicamente, em multiplicar cada uma das frações por outras frações que tenham o numerador e denominador iguais (pois, se for feita a divisão, essas novas frações valem 1) para que sejam retiradas as raízes. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}-\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}-\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{2\cdot5}}{\sqrt{2\cdot2}}-\dfrac{\sqrt{5\cdot2}}{\sqrt{5\cdot5}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{4}}-\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{10}}{2}-\dfrac{\sqrt{10}}{5}}$

Tendo valores inteiros nas raízes, temos agora que igualar os denominadores. Farei o mesmo método do cálculo anterior, mas dessa vez com intuito de fazer com que o denominador seja igual a 10 (pois assim é possível completar a subtração). Vamos aos cálculos, finalizando.

$\mathsf{\dfrac{\sqrt{10}}{2}-\dfrac{\sqrt{10}}{5}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{2}-\dfrac{2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{5}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5\cdot\sqrt{10}}{5\cdot2}-\dfrac{2\cdot\sqrt{10}}{2\cdot5}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5\sqrt{10}}{10}-\dfrac{2\sqrt{10}}{10}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{5\sqrt{10}-2\sqrt{10}}{10}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\approx\dfrac{3\cdot3,16}{10}=\dfrac{9,48}{10}=0,948}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.