Question

2. Resolva, em ℝ, as seguintes equações
exponenciais:

Answer 1

1) y = a^x + b

para x = 0
y = 2

2 = a^0 + B

Todo número elevado na 0 é 1

2 = 1 + B

B = 1

reescrevendo a equação temos

y = a^x + 1

para x = 1
y = 4

4 = a¹ + 1

4 = a + 1

a = 3

a = 3; B = 1


a³ + b³ = 3³ + 1³ = 27 + 1 = 28


2)

a) 4^x = (2²)^x = 2^2x

1/8 = (8)^-1 = (2³)^-1 = 2^-3

2^2x = 2^-3

cancela as bases

2x = -3


x = -3/2


b)⁴√3 = 3¼


(3¼)^x = 3^x/4


³√9 = 9⅓ = (3²)⅓ = 3⅔

3⅔ = 3^x/4

cancela as bases


x/4 = 2/3

3x = 2.4

3x = 8

x = 8/3



c)


8^x = (2³)^x = 2^3x


0,25 = 25/100 = 1/4

1/4 = 4^-1 = (2²)^-1 = 2^-2

2^-2 = 2^3x

3x = -2

x = -2/3



d)



$\sqrt[6]{2} = 2 {}^{1 \div 6 }$
(2^1/6)^x = 2^x/6

0,5= 5/10 = 1/2 = 2^-1

2^-1 = 2^x/6

x/6 = -1

x = -6




3)


a)

2^3x + 2

32 = 2^5


2^3x + 2 = 2^5

3x + 2 = 5

3x = 3

x = 1