Question

qual o último algarismo de 2^36?

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, primeiro temos de conhecer o período em que se repete um determinado algarismo na última posição. Para isso, temos de testar com as primeiras potências de 2. Teremos:

$\mathsf{2^1=2}\\\\ \mathsf{2^2=4}\\\\ \mathsf{2^3=8}\\\\ \mathsf{2^4=16}\\\\ \mathsf{2^5=32}\\\\ \mathsf{2^6=64}\\\\ \mathsf{2^7=128}\\\\ \mathsf{2^=256}$

É possível perceber que há uma repetição de 4 algarismos diferentes. Podemos inferir que:

     Quando o expoente é dividido por 4 e tem resto 0, o último algarismo é 6;
     Quando o expoente é dividido por 4 e tem resto 1, o último algarismo é 2;
     Quando o expoente é dividido por 4 e tem resto 2, o último algarismo é 4;
     Quando o expoente é dividido por 4 e tem resto 3, o último algarismo é 8;

Com isso, devemos dividir 36 por 4. O resultado será 9, deixando resto igual a 0. Como o resto é 0, podemos afirmar que o último algarismo é igual a 6.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Boa noite 

2^1 =  2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16

o período das potencias de 2 é 4 

36/4 = 9 + resto 0 

portanto último algarismo de 2^36 é 6