Question

(puc-rio 2009) calcule a área do triângulo de vertices a= (1,2) b=(2,4) e c=(4,1)

Answer 1

Podemos fazer isso por determinantes:

$|1 \: 2 \: 4 \: 1| \\ |2 \: 4 \: 1 \: 2| = 4 + 2 + 8 - 4 - 16 - 1 \\ \\ d = - 7$
Como sabemos,a fórmula que utilizamos para definir áreas por determinantes é:

$a = \frac{ |d| }{2} \\ a = \frac{ | - 7| }{2} \\ a = 3.5u.a$

Espero ter ajudado.

Answer 2

A área do triângulo é igual a 3,5 unidades de área.

Podemos calcular a área de um triângulo utilizando vetores.

Para calcularmos a área do triângulo ABC, vamos determinar os vetores AB e AC.

Dados os vértices A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1), temos que:

AB = B - A

AB = (2,4) - (1,2)

AB = (2 - 1, 4 - 2)

AB = (1,2)

e

AC = C - A

AC = (4,1) - (1,2)

AC = (4 - 1, 1 - 2)

AC = (3,-1).

Agora, precisamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&-1\end{array}\right]$. Para isso, basta subtrairmos a multiplicação da diagonal principal pela multiplicação da diagonal secundária.

Logo:

d = 1.(-1) - 3.2

d = -1 - 6

d = -7.

Portanto, podemos concluir que a área do triângulo ABC é igual a:

S = |-7|/2

S = 7/2

S = 3,5 unidades de área.

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