Question

Considere as afirmativas: I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva. II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente. III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva. IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente. Quais as únicas alternativas corretas?

Answer 1

Olá vou ajudar!

Vamos a primeira afirmação: "I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva."

Essa afirmação e falsa pois entre 0 e 1 terá valores de x em que o logaritmo sera negativo por exemplo 1/2 ou 1/4, a afirmação certa seria se fosse x>1.

Agora a segunda afirmação: "II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente. "

Vamos analisar  a afirmação....
$f(x)=ln(x)$

$f(x)= \frac{logx}{loge} =log_ex$

Para x>0 tem valores entre 0 e 1 que o logaritmo natural desse numero e negativo, então para x>0 a função f(x)=ln(x) nem sempre sera crescente. então e falsa tbm!

Agora a terceira afirmação: "III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva."

O cosseno Será positivo nos intervalos de 0 a 90 e 270 a 360 então para x>0 nem sempre sera positiva.

Agora a IV afirmação: "IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2,é sempre crescente"

Essa afirmação esta correta, pois no intervalo de 0 ate π/2 a função tangente cresce ao infinito.

Solução: apenas a IV está correta!