Question

João propôs um desafio a Luan: "Se você somar todos os números inteiros de 1 a 1000, eu lavo toda a louça". Luan, que é muito bom em matemática topou o desafio e acertou. Qual foi a resposta de Luan?

Answer 1

Para responder esta questão, deve-se usar a progressão aritmética.

Os números inteiros de 1 a 1000 formam uma progressão aritmética de 1000 termos e razão 1, essa PA é: {1,2,3,4,5,...,999,1000}, o que caracteriza uma PA finita.

Se temos o milésimo termo, o primeiro termo, a razão e queremos a soma destes números, basta aplicar a soma dos termos da PA, que é dada pela fórmula:
$S_n = \dfrac{ (a_1 + a_n)n}{2}$

onde a_n é o último termo a ser somado, n é o número de termos.

Substituindo os valores:
$S_{1000} = \dfrac{ (1 + 1000)1000}{2} \\ \\ S_{1000} = \dfrac{1001*1000}{2} \\ \\ S_{1000} = 500500$

A resposta de Luan foi 500500.