Question

determine as fracoes geratrizes das seguintes dizimas periódicas:
0,8333...
4,1666...
22,333...
0,1232323...
0,0222...

Answer 1

0,8333... = $\frac{7,5}{9}$
4,1666... = $\frac{37,5}{9}$
22,333... = $\frac{201}{9}$
0,1232323... = $\frac{12,2}{99}$
0,0222... = $\frac{0,2}{9}$

Answer 2

Determine as fracoes geratrizes das seguintes dizimas periódicas: 

0,8333...     VEJA ( um NÚMERO) 10 e (REPETE um TIPO número)(10)

                   x       =      0,8333...   (10) multiplica
               10x       =      8,3333...   (10) multiplica
             100x       =    83,3333...


100x    =   83,3333...
  10x    =     8,3333...SUBTRAI
------------------------------------------
  90x    =   75,0000...

90x = 75
x = 75/90

assim
 0,8333... = 75/90  
ou simplificnao
0,8333.... = 75/90 ( divide AMBOS por 15)
0,8333... = 5/6

    
                     4 ,1666...  idem acima

               x       =       4,1666... (10) multiplica
           10x       =      41,6666...(10) multiplica 
         100x      =     416,6666...

100x = 416,666...
  10x =   41,666... SUBTRAI
---------------------------------------
  90x = 375,000...

90x = 375
x = 375/90

assim

4,1666... = 375/90
ou
4,1666... = 375/90   ( divide AMBOS por 15)
4,1666... = 25/6

      
22,333...  ( repete) SOMENTE um TIPO de número

      x       =   22,333... (10)
  10x      =  223,333...

10x  = 223,333...
    x  =   22,333... SUBTRAI
-------------------------------------
  9x = 201,000...

9x =  201
x = 201/9

assim

22,333... = 201/9   
ou
22,333... = 201/9   ( divide AMBOS por 3)
22,333... = 67/3


0,1232323...      (veja lá no 1º) (1 nº) 10 e ( repete 2 TIPOS de nº)100

                x     =     0,1232323...( 10) multiplica
            10x     =     1,23232323...(100)multiplica
        1000x     = 123,23232323...


  1000x  = 123,232323...
      10x  =     1,232323...SUBTRAI
-----------------------------------------------
   990x  =  122,000000...

990x = 122
x = 122/990

assim
0,1232323... = 122/990   
ou
0,1232323... = 122/990  ( divide AMBOS por 2)
0,1232323... = 61/495


                    0,0222...  veja

          x    =   0,0222...   (10) multiplica
       10x    =  0,2222...   (10) multiplica
     100x    =  2,2222...

     100x = 2,2222...
       10x = 0,2222... SUBTRAI
-------------------------------------------
       90x = 2,0000...


90x = 2
x = 2/90

assim
0,0222... = 2/90
ou
0,0222... = 2/90  ( divide AMBOS por 2)
0,0222... = 1/45