Question

gostaria de saber como posso resolver essa questão, tentei de várias maneiras. O enunciado é assim : na figura abaixo , o triângulo esta circunscrito a circunferência . Calcule o valor de X .

Answer 1

Vamos lá:
Observe que na figura onde a circunferência está inscrita no triângulo ABC formam-se 3 triângulos isósceles (2 lados iguais) que são:
BPR, APQ e CQR.

Desta forma podemos montar equações fazendo-se a igualdade entre os lados de igual comprimento dos triângulos isósceles.

Assim temos:
X = 13 - CR equação (I)
CQ = 10 - AQ
BP = 7 - AP
Mas AP = AQ
CQ = 10 - AP então AP = 10 - CQ
Também temos: 13 - CR = 7 - AP
13 - CR = 7 - 10 + CQ
- CR - CQ = 7 - 10 - 13
- CR - CQ = - 16 .(-1)
CR + CQ = 16
Mas CR = CQ então;
2CR = 16
CR = 16/2
CR = 8

Substituindo CR na equação (I) :
X = 13 - CR
X= 13 - 8
X = 5 cm

Resposta: X = 5 cm

Espero ter ajudado !