Question

Quantos números ímpares há entre 20 e 470?

Answer 1

Pegue como exemplo os números de zero a 10.
Observe que a tendência de incidência de números pares e ímpares é que seja meio a meio...
O problema se encontra em qual número você escolhe para começar e terminar o intervalo.

Se for um intervalo de 1 a 5 fica: (impar, par), (impar, par), impar.
Se for de 2 a 6 fica: (par, impar), (par, impar), par.
Agora, se fosse de 2 a 5 por exemplo iria bater certinho (par, impar), (par, impar).
Percebeu o porquê?
Se o primeiro valor do seu intervalo for par e você terminar em um ímpar vai ficar igual, caso contrário vai dar um par a mais.
A mesma coisa vale para começando em ímpares.
Logo, para o seu caso, começa em par e termina em par, vai ter 1 par a mais que a quantidade de ímpares.
De 20 até 470 (incluindo os dois) existem 470-20 +1 = 451 números.
Logo, 225 serão ímpares e 226 pares.

Answer 2

se é ímpar entre 20 e 470 vamos calcular uma P.A

como 20 é par o próximo 21 será o ímpar

e 470 é par o anterior 469 será o ímpar

como ímpar conta de 2 em 2 a razão será 2

logo

$a_n=469 \\ a_1=21 \\ r=2 \\ n=? \\ \\ termo~~geral \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ 469=21+(n-1)(2) \\ 469=21+2n-2 \\ 469=19+2n \\ 469-19=2n \\ 450=2n \\ \\ n=450\div2 \\ n=225$ 

Há 225 números primos entre 20 e 470