Question

Numa área circular, medindo 314 m2
, o proprietário resolve inscrever um quadrado. Na
área quadrada ele irá cimentar e na área
restante plantará capim. O valor numérico
correspondente à medida da área que será destinada ao plantio de capim, em m2
, considerando π = 3,14; é um valor:


A) irracional

B) inteiro menor que 150

C) ímpar

D) inteiro maior que 170

E) dízima periódica

Answer 1

Numa área circular, medindo 314 m2


PRIMEIRO achar o RAIO do CIRCULO
ARea = 314 m²
π = 3,14

fórmula da AREA CIRCULAR

π.R² = ARea
(3,14)R² = 314m²
  
             314 m²
R² = ---------------
              3,14

R² = 100

R = √100                (√100 = 10)

R  = 10m  ( raio)

, o proprietário resolve inscrever um quadrado. Na 
área quadrada ele irá cimentar e na área 
restante plantará capim.

A diagonal ( CORTANDO o quadrado em obliquo)
diagonal = 2(raio)
diagonal = 2(10m)
diagonal = 20m
LADO = x

ACHAR o LADO do QUADRADO
a = diagonal = 20m
b = x
c = x

TEOREMA de PITAGORAS (fórmula)
a² = b² + c²
20² = x² + x²
400 = 2x²   mesmo que

2x² = 400
x² = 400/2
x² = 200
x = √200

então
Lado = x = √200

AREA DO QUADRADO
ARea = lado x lado
Area = (√200)(√200)
Area = √200x200
Area = √200²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Area = 200m²  ( area do quadrado)


O valor numérico 
correspondente à medida da área que será destinada ao plantio de capim, em m2

Area do CIRCULO - Area do QUADRADO =
314m² - 200m² = 114m² ( capim)

A) irracional

B) inteiro menor que 150   ( resposta)  (114m²)

C) ímpar

D) inteiro maior que 170

E) dízima periódica

Answer 2

Resposta:

letra B

Explicação passo-a-passo:

Área do círculo = πR²

πR² = 314

R² = 314/π

Admitindo π = 3,14:

R² = 100

R = 10 m

Para sabermos o valor da área que vai receber capim, basta descobrirmos a área do quadrado cimentado e diminuir da área total.

Como o quadrado está inscrito no círculo, sua diagonal é igual ao diâmetro do círculo. Sendo a diagonal do quadrado = L√2 , onde L é o lado do quadrado, temos:

L√2 = 2R

L√2 = 2*10

L√2 = 20

L = 20/√2 m

Área do quadrado = L²

= (20/√2)² = 400/2 = 200 m²

Área total - Área do quadrado = Área do capim

314 - 200 = 114 m² = Área do capim. Letra b.