Question

Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 12 cm.Sabendo que a altura da pirâmide é 8 cm, calculara área lateral, a área total e o volume desta piramide

Answer 1

Área lateral: é a soma de 4 áreas da face, que é calculada pela área de um triângulo, de base 12 e altura é o apótema da pirâmide, que podemos encontrar pelo teorema de pitágoras, onde a altura e a metade da aresta da base são os catetos, e o apótema da pirâmide é a hipotenusa.

$h^2+a^2=g^2\\\\ 6^2+8^2=g^2\\\\ g^2=36+64\\\\ g^2=100\\\\ \boxed{g=10\ cm}$

$A_l=4A_f\\\\ A_l=4(\frac{12*10}{2})\\\\ A_l=2*12*10\\\\ \boxed{A_l=240\ cm^2}$

Área total:

$A_t=A_b+A_l\\\\ A_t=a^2+240\\\\ A_t=12^2+240\\\\ A_t=144+240\\\\ \boxed{A_t=384\ cm^2}$

Volume

$V=\frac{A_b*h}{3}\\\\ V=\frac{144*8}{3}\\\\ V=48*8\\\\ \boxed{V=384\ cm^3}$