Question

Uma esfera está inscrita em uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta da base mede cm. Então o raio da esfera, em cm, é igual a:

Answer 1

Dados fornecidos:

h = 12 cm
b = 10/3 √3 cm

O primeiro passo será descobrirmos qual o valor da medida do meio da base do triangulo da face da pirâmide até o centro da base hexagonal da pirâmide. Desta forma:

PM = 10/3 √3 x √3/2 = 5 cm

Agora para calcularmos a medida VM, basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras:

VM² = 12² + 5²
VM² = 169
VM = 13 

Agora vamos trabalhar com a semelhança entre os dois triângulos retângulos formados ( indicados na Figura em anexo):

VPM ≈ VOT

OT/PM = VO/VM
x/5 = 12 - x/13
60 - 5.x = 13.x
60 = 18.x
x = 10/3