Question

1) Qual é a solução da equação log6 (4x+12)=2?

Answer 1

log6 (4x+12)=2
4x+12=6²
4x+12=36
4x=36-12
4x=24
x=24/4
x=6

Answer 2

Vamos lá.

Veja, DeanSalvatore, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se a solução da seguinte equação logarítmica:

log₆ (4x+12) = 2

ii) Antes de mais nada vamos primeiro, encontrar quais são as condições de existência de funções logarítmicas.

ii.1) A base de um logaritmo tem que ser maior do que zero (>0) e diferente de "1". Como a base é "6", então vamos nos despreocupar com ela, pois sendo a base igual a "6' já é maior do que zero e diferente de "1".

ii.2) Quanto ao logaritmando temos que impor que ele seja positivo (>0). Então vamos tomar o logaritmando (4x+12) e vamos impor que ele seja positivo (>0). Assim, teremos:

4x + 12 > 0
4x > - 12
x > -12/4
x > - 3 ---- Esta é a única condição de existência. Ou seja, o valor que encontrarmos para "x" deverá ser maior do que "-3".

iii) Agora, sim, como já vimos quais são as condições de existência da expressão logarítmica da sua questão, então vamos resolvê-la. Tem-se que a expressão é esta:

log₆ (4x+12) = 2 ---- note: se você aplicar a definição de logaritmo, vai ver que o que temos aqui é a mesma coisa que isto:

6² = 4x + 12 ----- desenvolvendo, teremos:
36 = 4x + 12 ---- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
4x + 12 = 36 --- passando "12" para o 2º membro, teremos:
4x = 36 - 12
4x = 24
x = 24/4
x = 6 <--- Esta é a resposta. E note que ela está obedecendo à condição de existência que impomos, que era a de "x" ser maior do que "-3". E como "6" é maior do que (-3), então poderemos considerar a resposta encontrada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.