Question

se a diferenca de 2 numeros inteiros e positivos é 82, o quociente é 12 e o resto da divisão é 5, então a soma desses números é:

Answer 1

Usarei o "x" e o "y" como os seus 2 números inteiro, onde "x" é maior que "y"

x-y=82
x=82-y

Sabendo-se que a fórmula para descobrir o Dividendo de uma divisão é "D=d.q+R'; onde D=Dividendo, d=divisor, q=quociente e R=Resto.
 Podemos usar das informações dadas : D=x (por ser o maior número), d= y (por ser o menor número), q=12 e R=5. Com isso montamos a seguinte equação: x=(y.12)+5. Usando a informação descoberta anteriormente de que x=82+y podemos, então, escrever que : 82+y=(y.12)+5
                                                                        82-5=12y-y
                                                                        77=11y
                                                                       77/11=y
                                                                         7=y
Agr podemos achar o valor de x e depois descobrir a soma de x+y: x=82+y
                                                                                                            x=82+7
                                                                                                            x=89
                                     x+y=89+7=96 

Resposta final: 96

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Miguel, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Tem-se que a diferença entre dois números inteiros e positivos é 82. E tem-se também que, na divisão entre esses dois números, o quociente é 12 e o resto é 5. No fim, é pedida a soma desses dois números.

ii) Vamos chamar esses dois números inteiros e positivos de "x' e de "y", sendo "x' o número maior (e claro, o "y" é o número menor). Assim, como a diferença entre eles dois é igual a 82, então teremos que:

x - y = 82 -------- passando "-y" para o 2º membro, teremos:
x = 82 + y      . (I)

iii) Tem-se a divisão de "x' por "y" dá quociente igual a "12" resto igual a 5.
Antes de iniciar esta parte, veja que em TODA DIVISÃO ocorre isto:

D = d*q + R, em que "D" é o dividendo, "d" é o divisor, "q' é o quociente e "R" é o resto.

No caso, se você dividir "x" por "y", então o "x" será o dividendo, o "y" será o divisor, o quociente será "12" (pois a questão já informa que o quociente é "12") e "R" é o resto, que já vimos que é "5" (pois a questão também já informa que o resto é "5"). Assim, teremos que:

x = y*12 + 5
x = 12y + 5       . (II)

iii) Agora vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x" por "82+y", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x = 12y + 5 ---- substituindo-se "x" por "82+y", teremos:
82+y = 12y + 5 ---- passando "y" do primeiro para o segundo membro e passando "5" do 2º para o 1º membro, teremos:

82 - 5 = 12y - y
77 = 11y --- ou invertendo-se, o que é a mesma coisa:
11y = 77 --- isolando "y", teremos;
y = 77/11
y = 7 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (I), que é esta:

x = 82 + y ---- substituindo-se "y" por "7', teremos:
x = 82 + 7
x = 89 <--- Este é o valor de "x".

iv) Assim, resumindo, temos que a soma desses dois números será:

x + y = 89 + 7
x + y = 96 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida desses dois números inteiros e positivos da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.