Question

Considere a função f(x)=2x2-4x-30.
a) Qual o valor da função para x=0? E para x=-4?
b) Determine os zeros da função, caso existam.
c) Quais as coordenadas do ponto em que a parábola intersecta o eixo y?
d) Qual é o vértice da parábola que representa a função?
e) A função tem valor máximo ou mínimo? Explique

Answer 1

Considere a função f(x)=2x2-4x-30.

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

f(x) = 2x² - 4x - 30  
a) Qual o valor da função para
 x=0?
f(0) = 2(0)² - 4(0) - 30
f(0) =   0        0     - 30
f(0) = - 30

E para
x=-4?
f(-4) = 2(-4) - 4(-4) - 30
f(-4) = 2(+16) + 16 - 30
f(-4) =  + 32   + 16 - 30
f(-4) =  48 - 30
f(-4) = 18

b) Determine os zeros da função, caso existam.

f(x) = 2x² - 4x - 30   ( igualar a função em zero)
2x² - 4x - 30 = 0
a = 2
b = - 4
c = - 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(2)(-30)
Δ = + 16 + 240
Δ = 256 -------------------------> √Δ = 16   ( porque √256 = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ----------------
               2a

x' = - (-4) - √256/2(2)
x' = + 4 - 16/4
x' = - 12/4
x' = - 3
e
x" = - (-4) + √256/2(2)
x" = + 4 + 16/4
x" = + 20/4
x" = 5

assim
x' = - 3
x'' =  5
 
c) Quais as coordenadas do ponto em que a parábola intersecta o eixo y?
intercepta o eixo Y  então x = 0. 
f(x) = 2x² - 4x - 30  
f(x) = y
y = 2x² - 4x - 30
y = 2(0)² - 4(0) - 30
y =   0       0     - 30
y = - 30


d) Qual é o vértice da parábola que representa a função?
Xv = - b/2a
Xv = -(-4)/2(2)
Xv = + 4/4
Xv = 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 256/4(2)
Yv = - 256/4
Yv = - 64

e) A função tem valor máximo ou mínimo? 
valor máximo QUANDO (a < 0)
e
valor mínimo QUANDO (a > 0) 
então
2x² - 4x - 30 = 0
a = 2 e (a > 0)   VALOR MÍNIMIO  ( Resposta)