Question

2. (Unirio 95) Analisando a expressão

E=[(√5-√2)/(√7+√3)] + [(√7-√3)/(√5+√2)], podemos afirmar:

a) E ∈ N
b) E ∈ R^+ 
c) E ∈ Q
d) E ∈ R-
e) E ∈ Z

(Favor explicar como resolve a expressão???)

Answer 1

vamos racionalizar a parte do denominador:

$\frac{( \sqrt{5} - \sqrt{2}) }{( \sqrt{7}+ \sqrt{3} ) } . \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{3} }{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }$

$\frac{ \sqrt{35}- \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{6} }{7 - 3}$

$\frac{ \sqrt{35}- \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{6} }{4}$
agora a segunda fração

$\frac{( \sqrt{7}- \sqrt{3} )}{( \sqrt{5}+ \sqrt{2} )} }.\frac{ \sqrt{5}- \sqrt{2} }{ \sqrt{5}- \sqrt{2} }$

$\frac{ \sqrt{35}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{6} }{5 - 2}$

agora vamos ver:

$E = \frac{ \sqrt{35}- \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{6} }{4} +\frac{ \sqrt{35}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{6} }{3}$

fazendo mmc = 12

$E = \frac{3( \sqrt{35}- \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{6}) }{12} +\frac{4( \sqrt{35}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{6}) }{12}$

$E = \frac{7( \sqrt{35}- \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{6}) }{12}$

o número não é natural, nem inteiro e nem racional, só pode ser real

vamos ver o sinal
vou aproximar os resultados das raízes

√35 - √15 - √14 + √6
5,91 - 3,87 - 3,74 + 2,44 = 0,74

portanto real positivo letra B