Question

(Unicamp 92) Mostre que 3 divide n³- n qualquer que seja o número natural n.

Favor explicar como fazzz!!!

Answer 1

n = 1

1³ - 1 / 3
1 - 1 / 3
0 / 3 = 0

n = 2

2³ - 2 / 3
8 - 2 / 3
6 / 3 = 2

n = 3

3³ - 3 / 3
27 -3 / 3
24 / 3 = 8

n = 4

4³ - 4 / 3
64 - 4 / 3
60 / 3 = 20

...

n³ - n = x
n(n² - 1) = x
n. (n - 1).(n + 1) = x

x é um múltiplo de três fatores, portanto é divisível por 3