Question

A maior raiz da equação 1/x-2 + x + 2 = 1 é

(A) ( 1 - √5)/2.
(B) 1,5.
(C) 2,4.
(D) 3,7.
(E) ( 1 + √5)/2.

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos desenvolver a equação e torná-la, digamos, mais simples, a fim de definirmos como vamos resolvê-la, observando, desde já, que o denominador "x-2" não pode ser zero, portanto x ≠2:

$\dfrac{1}{x-2}+x+2=1\to\dfrac{1+x(x-2)+1(x-2)}{x-2}=0\to\\\\ 1+x^2-2x+x-2=0\ldots\to\ldots \\\\ x^2-x-1=0\to\text{Bhaskara}\to x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4.1.(-1)}}{2.1}\to$

$x=\dfrac{1\pm 5}{2}\,\,\text{Portanto, a maior raiz \' e:}\,\,\boxed{x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}\,\,\text{Alternativa ``E''}$

É isso!! :-)