Question

quantos termos na PG (3..6...,48)

Answer 1

Olá.

Temos a P.G:

S = {3, 6, ... , 48}

Para resolver essa questão, temos que usar o termo geral da P.G.

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Além do termo geral, temos que encontrar a razão, que pode ser obtida através do quociente entre um termo e seu antecessor. Teremos:

$\mathsf{q=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{6}{3}=2}$

Substituindo valores no termo geral, teremos:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{48=3\cdot2^{n-1}}\\\\ \mathsf{\dfrac{48}{3}=2^{n-1}}\\\\ \mathsf{16=2^{n-1}}\\\\ \mathsf{2^4=2^{n-1}}$

Igualando os expoentes, teremos:

$\mathsf{n-1=4}\\\\ \mathsf{n=4+1}\\\\ \boxed{\mathsf{n=5}}$

Essa P.G tem 5 termos.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$