Question

usando diretamente o cálculo do limite encontre a derivada f(x)=x^2-2x

Answer 1

f '(x) = lim Δx -> 0 f(x+Δx) - f(x) / Δx
f '(x) = lim Δx -> 0 (x+Δx)²-2(x+Δx)-(x²-2x) / Δx}
f '(x) = lim Δx->0 x²+2xΔx+Δx²-2x-2Δx-x²+2x /Δx
corta x² com -x² e +2x com -2x, temos
f '(x) =  lim Δx->0 2xΔx+Δx²-2Δx/Δx
Pondo Δx em evidencia
f '(x) =  [tex]\lim Δx->0 Δx(2x+Δx-2)/Δx
Corta Δx do numerador com Δx do denominador fica
f '(x) = lim Δx->0 2x+Δx-2 
que é igual a 2x-2