Respostas
Para saber qual o ponto máximo da função precisamos primeiramente deriva-la.
Aplicando a primeira derivada temos:
f’(x) = -2x – 2
Vendo as raízes de f’(x) temos:
-2x – 2 = 0
-2x = 2
X = 2/-2
X = -1
Sabendo que o gráfico de f’(x) é decrescente por ter a = -2x e sua raiz é -1, então, para todo x>-1 a função assume valores negativos e para todo x<-1 a função assume valores positivos, portanto o gráfico é crescente entre [-∞,-1] e decrescente entre [-1,+∞]. O que significa que -1 é um ponto crítico, ou seja, no caso ponto de máximo.
Aplicando a equação da derivada no ponto (-1) para saber qual seu coeficiente angular no ponto máximo temos:
f’(-1) = (-2*(-1))-2
f’(-1) = 2 – 2
f’(-1) = 0
o que comprova que é a reta tangente a curva em seu ponto máximo, pois nos pontos máximos as funções possuem coeficiente angular igual a zero.