Question

- Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes; se BÔC mede 50º, qual o ângulo formado pelas bissetrizes de AÔB e AÔC?

Answer 1

Olá.

 

O enunciado poderia oferecer mais informações, mas todavia, é possível dar uma resposta satisfatória explicando alguns casos possíveis.

 

Para melhorar compreensão dessa questão, adicionei em anexo uma imagem feita por mim. Toque na imagem, caso necessário. Vamos ao desenvolvimento.

 

     Ângulos Adjacentes.

 

Recebem os nomes de ângulos adjacentes aqueles que tem em comum o vértice central (na imagem, Ô) e um lado (na imagem, OB, que está em vermelho).

 

      Bissetriz.

 

A bissetriz de um ângulo, basicamente, é um segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais. Na imagem, as bissetrizes estão representadas com linhas pontilhadas.

 

Para saber qual o ângulo a ser formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes, convém pensarmos: estamos a somar a metade de cada ângulo, então, podemos afirmar que o ângulo a ser formado pelas bissetrizes é igual a metade da soma dos ângulos. Desse modo, é fácil calcular "de cabeça".

 

Para ilustração, na imagem foram representados alguns tipos de ângulos adjacentes:

 

   Ângulos Adjacentes Complementares: cuja a soma dos ângulos é igual a 90°;

   Ângulos Adjacentes Suplementares: cuja a soma dos ângulos é igual a 180°;

   Ângulos Adjacentes Replementares: cuja a soma dos ângulos é igual a 360°;

 

Contextualizando os tipos supracitados para o nosso enunciado, calculando a bissetriz de cada caso, teremos:

 

   Ângulos Adjacentes Complementares: 45°;

   Ângulos Adjacentes Suplementares: 90°;

   Ângulos Adjacentes Replementares: 180°;

 

$\textsf{--------------------}$

Caso os ângulos não sejam como os supracitados, pode-se calcular diretamente do seguinte modo, onde alfa é o ângulo adjacente a 50°:

$\mathsf{\dfrac{50^{\circ}}{2}+\dfrac{\alpha}{2}~~\longrightarrow~~25^{\circ}+\dfrac{\alpha}{2}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta: 25°

Explicação passo-a-passo:

AÔC = X

AÔB = X - 50°

O ângulo procurado é a diferença entre as bissetrizes de AÔC e AÔB, logo:

AÔC/2 - AÔB/2

X/2 - X-50°/2

X-X+50°/2

50°/2 = 25°