Question

joga-se N vezes um dado comum, de seis Faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. calcule a probabilidade de que N seja menor do que 4.

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Lucas}}}}}$

Em um dado , temos faces numeradas de 1 a 6.

⚀⚁⚂⚃⚄⚅

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O dado é jogado ''N'' vezes até que se obtenha a face 6 pela primeira vez. A questão quer a probabilidade de que "N" (quantidade de jogadas) seja menor que 4 , ou seja , a questão pede a probabilidade de jogar  1 ou 2 ou 3 vezes.

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OBS : Lembrando que ''ou'' significa soma.

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Usaremos a fórmula:

P = CF/CP

Onde:

 P = PROBABILIDADE

CF = CASOS FAVORÁVEIS

CP = CASOS POSSÍVEIS

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Vamos calcular uma a uma .

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P(N=1) Isso significa que a face 6 saiu no primeiro lançamento.

P = 1/6

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P(N=2) Isso significa que a face 6 saiu no segundo lançamento.

P = (5/6) × 1/6

P =5/36

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P(N=3) Isso significa que a face 6 saiu apenas no terceiro lançamento.

P = (5/6 × 5/6) × 1/6

P = 25/36 × 1/6

P = 25/216

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Como falado acima , ''OU'' significa soma , então vamos somar as probabilidades de saírem na 1º ou 2º ou 3º jogada .

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1/6 + 5/36 + 25/216 = N

Tirando o MMC dos denominadores = 216

36 + 30 + 25 = 216N

91 = 216N

91/216 = N

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A probabilidade é 91/216

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Espero ter ajudado!