Question

Se a, 2a, a², b formam , nessa ordem, uma progressão aritmética estritamente crescente, então o valor de b é :

a)4
b)6
c)8
d)10
e)12

♦Resposta detalhada e com explicação.

Answer 1

A razão de uma PA é a subtração de um número com seu antecessor. Portanto, a razão dessa PA pode ser dada por

2a - a = r
ou
a² - 2a = r

Portanto
r = r
a² - 2a = 2a - a
a² - 4a + a = 0
a² - 3a = 0
a² = 3a
a = 3

Assim, a progressão será
3,6,9,b
como a razão é 3, logo b = 9 + 3 = 12

Letra E

Answer 2

Temos a sequência numérica do tipo

a,2a,a²,b

Utilizando a propriedade da PA

"O termo do meio é igual a média aritmética dos outros dois termos"

2a = a + a²/2

4a = a + a²
4a - a = a²
3a = a²
-a² + 3a = 0
a² - 3a = 0 (c = 0 Fatoração)
a(a - 3) = 0
a = 3

PA ( 3,2.3,3²,b)
PA (3,6,9,b)

Por dedução sabe - se que b = 12