Question

Resolva em R: 4^x+2 *8^x=(1/16)^x-2

Answer 1

Começamos por notar que:
$2^2 = 4$, $2^3 = 8$ e $2^4 = 16$

Assim, a equação pode ser reescrita na forma:
$(2^2)^{x+2} \cdot (2^3)^x = \left(\dfrac{1}{2^4}\right)^{x-2}$

Aplicando as propriedades das potências, obtemos:
$2^{2x+4} \cdot 2^{3x} = (2^{-4})^{x-2}$

Ou seja:
$2^{5x+4} = 2^{-4x+8}$

Igualando os expoentes:
$5x+4 = -4x+8$

Finalmente:
$9x =4$

Pelo que:
$x = \dfrac{4}{9}$