Question

Na figura abaixo temos três semicírculos e a medida do segmento AC é igual ao dobro da medida do segmento CB. Nessas condições, qual a área da região colorida ?

Answer 1

Primeiro, vamos calcular a área do maior semicírculo(g), do menor(p) e depois da região colorida(c). Podemos deduzir, baseado no enunciado,que AC mede 2x e AB mede 3x.
OBS: a área do semicírculo é igual a metade da área do círculo.
1)
$g = \frac{{x}^{2} \times \pi}{2}$
2)
$p = \frac{({(\frac{x}{2})}^{2} \times \pi)}{2} = \frac{ {x}^{2} \times \pi}{8}$
3)Podemos ver que a área da região colorida é igual a área total do semicírculo que envolve os outros dois semicírculos (chamaremos de externo (e)) menos a área dos mesmos.
$e = \frac{({\frac{3x}{2}})^{2} \times \pi}{2} = \frac{9 {x}^{2} \times \pi}{8}$
4) Agora, precisamos subtrair os dois semicírculos internos do externo para acharmos a região colorida.


$c = \frac{9 {x}^{2} \times \pi}{8} - \frac{ {x}^{2} \times \pi }{2} - \frac{ {x}^{2} \times \pi}{8} = \frac{4 {x}^{2} \times \pi}{8}$

5) Dividamos o numerador e o denominador por 2 e obteremos o resultado final
$c = \frac{ {x}^{2} \times \pi }{8}$
Bons estudos!