Question

Quanto que é i elevado a i? No caso, i é a unidade imaginaria, tal que i = raiz quadrada de -1.

Answer 1

Para calcular  $\mathsf{i^i}$  primeiro expresse a base em sua forma polar:

     $\mathsf{i=0+1i}\\\\ \mathsf{i=cos\,90^\circ+i\,sen\,90^\circ}\\\\ \mathsf{i=cis\,90^\circ}\\\\ \mathsf{i=e^{i\,\cdot\,90^\circ}}$


Portanto,

     $\mathsf{i^i=(e^{i\,\cdot\,90^\circ})^i}$


Nos complexos a propriedade para potência de potência continua válida. Conserva a base e multiplica-se os expoentes:

     $\mathsf{i^i=e^{i\,\cdot\,90^\circ\,\cdot\,i}}\\\\ \mathsf{i^i=e^{i^2\,\cdot\,90^\circ}}$

Mas  $\mathsf{i^2=-1:}$

     $\mathsf{i^i=e^{(-1)\,\cdot\,90^\circ}}\\\\ \mathsf{i^i=e^{-90^\circ}}$

     $\mathsf{i^i=e^{-\pi/2}\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)