Question

me ajudem, estou com dificuldades nessa matéria então se puderem dar uma breve explicação agradeceria.

Answer 1

O número que fica em cima mostra quantas vezes o número que está embaixo será multiplicado por ele mesmo.

Por exemplo : $2^2$ é 4, por 2*2 é 4 e isso é válido para qualquer número.

Então seguindo a regra vale o mesmo para o 1, $1^5=1$ porque 1*1*1*1*1 = 1.

No seu exercício você só precisa analisar o sinal do 1, em caso de ele ser positivo, independente da quantidade de vezes que ele for multiplicado sempre será 1 e no caso de negativo, sele tiver um expoente ímpar será negativo e com o expoente par positivo (expoente é o nome dado ao número que fica em cima, pode ser chamado de potência ou até mesmo elevado ao número)

Exemplos:
$(-1)^4=1$ porque (-1)*(-1) se cancela o negativo, sendo o negativo cancelado duas vezes.

$(-1)^5=-1$ esse é igual a $(-1)^4*(-1)$, ou seja, é um número positivo que nós já sabemos o valor multiplicado por um número negativo, e isso vale para todos os números.

Vamos aos seus exercícios:
$\frac{(-1) ^{80}+(-1)^{81}-(+1)^{79}}{4.(-1)^{78}+5.(-1)^{77}}$ Simplificando tudo teremos $\frac{1+(-1)-1}{4.1+5.(-1)}$ que é igual a $\frac{-1}{4-5} = \frac{-1}{-1} = 1$

b)
Nós faremos do mesmo jeito, primeiro simplificando as potências de todos os 1.
$\frac{7.(-1)^{2016}+2009.(+1)^{2017}}{144.(-1)^{14}} = \frac{7.1+2009.1}{144.1} = \frac{7+2009}{144} = \frac{2016}{144}=14$

Answer 2

recordando algumas  regras

1 - Número (  +1 )  elevado  a qualquer  expoente será sempre +1
( 1 ) 2000 = 1    ou  (   1 )² =  1      
2 - Número  ( - 1)  elevado  a expoente par  ficará  +1
3 - Número ( - 1)  elevado a expoente impar  ficará  ( - 1)

3a
NUMERADOR
( - 1)⁸⁰  =  ( + 1)
( - 1)⁸¹  = ( - 1 )
( + 1)⁷⁹  =( + 1)
REESCREVENDO  
( +1) + ( - 1) - ( + 1)
TIRANDO OS PARENTESES E MULTIPLICANDO OS SINAIS
+1 - 1 -1 =  -1 *****   NUMERADOR 

DENOMINADOR
4* ( - 1)⁷⁸  =  4 * ( + 1)  = +4 ***
5 *( - 1)⁷⁷ = 5 *  ( -1 )   = -5 ***
REESCREVENDO
( + 4) + ( - 5)  =
+4 - 5 = - 1 *** ( DENOMINADOR)

NUMERADOR / DENOMINADOR =  ( -1 )/ ( -1 ) =  1 ***** RESPOSTA ****


B - SERVIRÃO MESMAS  REGRAS ACIMA

NUMERADOR

7 * ( -1)²⁰¹⁶ =  7 * ( + 1)  = + 7
2009 *  ( + 1)²⁰¹⁷  =  2009  *  ( + 1)  = 2009 * 1 = 2009
+7 + 2009 = 2016 ***** NUMERADOR

DENOMINADOR
144 * ( - 1)¹⁴ =  144 * ( +1 )   = 144 **** ( DENOMINADOR)
NUMERADOR/DENOMINADOR =  2016/144 = 14 ***** RESPOSTA

ESPERO MELHOR RESPOSTA SE EU AJUDEI