Question

90 pontos Simplifique em uma só passagem - Oque significa e como fazer?

Answer 1

Olá.

 

“Simplificar frações em uma só passagem”, basicamente, significa dividir o numerador e o denominador por um valor máximo que é divisor dos dois ao mesmo tempo.

 

     Como encontrar os divisores máximos?

 

Todo número inteiro n, diferente de 1, pode ser expresso como o produto de dois ou mais números.

 

Exemplos:

 

$\mathsf{n=a\cdot b~|~n\in\mathbb{Z}^{\ast}}\\\\\\\begin{array}{rl}\mathsf{2}&\mathsf{2\cdot1}\\\\\mathsf{42}&\mathsf{2\cdot3\cdot7}\\\\\mathsf{102}&\mathsf{2\cdot3\cdot17}\\\\\mathsf{152}&\mathsf{2\cdot2\cdot2\cdot19}\\\\\mathsf{252}&\mathsf{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7}\\\\\mathsf{504}&\mathsf{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7}\\\\\mathsf{3.780}&\mathsf{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7}\end{array}$

 

Em casos de números grandes, recomendo o uso de fatoração por fatores primos. Consiste basicamente em dividir um número por fatores primos (iniciando com o 2 e aumentando) até que o quociente final seja 1. Exemplo:

 

$\begin{array}{r|l} 66.679.200&2\\ 33.339.600&2\\ 16.669.800&2\\ 8.334.900&2\\ 4.167.450&2\\ 2.083.725&3\\ 694.575&3\\ 231.525&3\\ 77.175&3\\ 25.725&3\\ 8.575&5\\ 1.715&5\\ 343&7\\ 49&7\\ 7&7\\ 1\end{array}$

 

Com essa fatoração, é possível escrever o mesmo número inicial dessa forma:

 

$\mathsf{66.679.200=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7}\\\\ \mathsf{66.679.200=2^5\cdot3^5\cdot5^2\cdot7^3}$

 

Enfim, para complementar, dou um exemplo da aplicação da fatoração.

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

$\textsf{Exemplo:}~\mathsf{\dfrac{17.640}{48.510}}$

 

Fatorando ambos os números, teremos:

 

$\begin{array}{ccc} \begin{array}{r|l} 17.640&2\\ 8.820&2\\ 4.410&2\\ 2.205&3\\ 735&3\\ 245&5\\ 49&7\\ 7&7\\ 1\end{array}&~~~~~~~~~~& \begin{array}{r|l}48.510&2\\ 24.255&3\\ 8.085&3\\ 2.695&5\\ 539&7\\ 77&7\\ 11&11\\ 1\end{array}\\\\\\ \mathsf{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7}&&\mathsf{2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\cdot11} \end{array}$

 

Em comum, esses termos tem:

 

2, 3, 3, 5, 7, 7

 

Podemos afirmar que o produto desses números (d) será o divisor máximo da fração. Calculando esse número d, teremos:

 

$\mathsf{d=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7}\\\\ \mathsf{d=6\cdot15\cdot49}\\\\ \mathsf{d=90\cdot49}\\\\ \mathsf{d=4.410}$

 

Dividindo o numerador e denominador dessa fração por d, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{17.640}{48.510}=\dfrac{17.640^{:4.410}}{48.510^{:4.410}}=\dfrac{4}{11}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Simplificar uma fração em uma só passagem significa simplificar pelo maior múltiplo comum entre numerador e denominador.
Ex.:
33/44 : 11 = 3/4