Question

sabendo que θ é um ângulo agudo tal que tgθ=5, calcule senθ e cosθ.

Answer 1

sen²θ+cos²θ=1

Dividindo ambos os lados por cos²θ...

sen²θ/cos²θ+cos²θ/cos²θ=1/cos²θ
tg²θ+1=1/cos²θ
5²+1=1/cos²θ
26=1/cos²θ
cos²θ=1/26
cosθ=√(1/26)
cosθ=1/√(26)
cosθ=1.√(26)/√(26).√(26)
cosθ=1.√(26)/√(26)²
cosθ=1.√(26)/26
cosθ=√(26)/26

tgθ=senθ/cosθ
tgθ.cosθ=senθ
5.√(26)/26=senθ