Question

Considere a recta de equação Y=x+b, n pertence a R. Determine b de forma que a recta seja tangente ao gráfico f(x)=x2-x

Answer 1

A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente. Repare que o coeficiente angular dessa reta é 1, então a derivada de f(x) deve ser 1

df/dX=1
[f(X)-f(Xo)]/dx=1
[X^2-X-(Xo^2-Xo)]/dx=1
[X^2-X-Xo^2+Xo]/dx=1
[X^2-Xo^2-(X-Xo)]/dx=1
[X^2-Xo^2-dx]/dx=1
[(X+Xo).(X-Xo)-dx]/dx=1
[(X+Xo).dx-dx]/dx=1
(X+Xo)dx/dx-dx/dx=1
(X+Xo)-1=1
(X+Xo)=2
2X=2
X=1

f(1)=x^2-x
f(1)=1^2-1
f(1)=0


A reta tangente tangencia, ou seja, ela encosta num ponto a função. Então há um ponto em x da reta que é igual ao x da função, ao mesmo tempo que y=f(x)

y=f(1)
x+b=f(1)
1+b=0
b=-1

Answer 2

x²-x=x+b

x²-2x-b=0

Resolvendo a Equação para delta igual a zero
a=1
t=-2
c=b-
¶=t²-4ac
¶=0

t²-4ac=0
(-2)²-4×1×(-b)=0
4+4b=0
4b=-4
b=-4/-4

b=-1

logo a recta tangente é da forma

Y= x - 1

Espero que tenha Ajudando amigo!