Question

resolva em r a inequação:
(x+1)³-1/(x-1)³+1>1
Gabarito: S={x€R|x>0}

Answer 1

Boa tarde

$\frac{ (x+1)^{3}-1 }{ (x-1)^{3}+1 } \ \textgreater \ 1\Rightarrow \frac{ x^{3} +3 x^{2} +3x+1-1}{x^{3} -3 x^{2} +3x-1+1} \ \textgreater \ 1 \\ \\ \frac{ x^{3} +3 x^{2} +3x}{x^{3} -3 x^{2} +3x} \ \textgreater \ 1\Rightarrow \frac{x( x^{2} +3x+3)}{x( x^{2} -3x+3)} \ \textgreater \ 1\quad\quad [ x \neq 0 ] \\ \\ \frac{x^{2} +3x+3}{x^{2} -3x+3} \ \textgreater \ 1\Rightarrow \frac{x^{2} +3x+3}{x^{2} -3x+3}-1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^{2} +3x+3-(x^{2} -3x+3)}{x^{2} -3x+3} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow \frac{x^{2} +3x+3-x^{2} +3x-3)}{x^{2} -3x+3} \ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{6x}{ x^{2} -3x+3}\ \textgreater \ 0$

Vemos que o denominador y = x² -3x+3  tem a=1 > 0  e Δ = - 3 < 0  logo y é

positivo para todo x  e para a fração ser positiva é preciso que 6x seja maior

que zero .

6x > 0 ⇒ x > 0

logo  S= { x∈ R | x > 0 }