Question

sendo a e b raízes distintas da equação:
$2 \times {4}^{x} + {4}^{2} = 3 \times {2}^{x + 2}$
Então
${a}^{5} + {b}^{5} =$
A) 64
B) 33
C) 32
D) 31
E) 0

Answer 1

Olá,

$2 \times {4}^{ x } + {4}^{2} = 3 \times {2}^{x + 2} \\ 2 \times ( {2}^{2} ) {}^{x} + 16 = 3 \times {2}^{x} \times {2}^{2} \\ 2 \times ( {2}^{2} ) {}^{x} + 16 = 3 \times {2}^{x} \times4 \\ 2 \times ( {2}^{2} ) {}^{x} + 16 = 12 \times {2}^{x}$

Resolva usando a substituição com a fórmula: t=2^x.

${2t}^{ 2 } + 16 = 12t$
2t²+16-12t=0
t²-6t+8=0

t=-b±√∆/2a
t=6±√4/2
t'=6+2/2
t'=4
t"=6-2/2
t"=2

Devolva os valores substituídos.

${2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = 2$
x' = 2
x" = 1

S = {1;2}


a=2
b=1

Substituindo na expressão...

${a}^{5} + {b}^{5} = \\ {2}^{5} + {1}^{5} = \\ 32 + 1 = \\ 33$

Resposta letra B.

Espero ter te ajudado!

Answer 2

Boa tarde

2 * 4^x + 4^2 = 3 * 2^(x + 2)
2 * 2^2x + 16  = 12*2^x 

y = 2^x

2y² - 12y + 16 = 0 
y² - 6y + 8 = 0 
(y - 4)*(y - 2) = 0

y1 = 4
y2 = 2

2^x1 = 4, x1 = 2
2^x2 = 2, x2 = 1

2^5 + 1^5 = 32 + 1 = 33 (B)