Question

Calcule a área da região limitada pela curva f(x) = (x+1) elevado a 2 pelo eixo x e pelas retas x = -1 e x = 1

Answer 1

Para calcular essa área utilizaremos o cálculo de integrais, veja:

Neste caso iremos integrar a função da curva entre os limites de -1 até 1, veja:

Montando a integral, teremos:

$\mathsf{\displaystyle \int_{-1}^{1}~(x+1)^2 \, \, dx}}$

Para essa integral faremos u = x + 1 => du = dx, veja:.
$\mathsf{\displaystyle \int_{-1}^{1}~(x+1)^2 \, \, dx}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle \int_{-1+1}^{1+1}~u^2 \, \, du}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle \int_{0}^{2}~u^2 \, \, du}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{u^3}{3}\Bigg|_{0}^{2}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{2^3}{3} - \dfrac{0^3}{3}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{8}{3}~u.a.}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Ou seja, a área desta região é 8/3 de unidades de área.

Espero que te ajude (^.^)