Question

1- determine a integral indefinida (primitiva ou antiderivada) para cada função abaixo.
a) (x^2+2x-1)dx
b) (x+1)dx
c) (x^3-2x)dx

2-usando o teorema fundamental do cálculo encontre a área sob o gráfico das seguintes funções dadas por f(x):
a) f(x)=x^2-2x+4,com 1≤ x ≤3
b)f(x)= 160-3x, com 0 ≤ x ≤ 40

Answer 1

Sabendo que:

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\int\limits {cx} \, dx = c\int\limits {x} \, dx$

$\int\limits {} \, dx = x + C$

$\int\limits^a_b {x} \, dx = F(a) - F(b)$

Questão 1:

$A) \int\limits {x^2+2x-1} \, dx \\\\ = \frac{x^{2+1}}{2+1} + \frac{2x^{1+1}}{1+1} - \frac{1x^{0+1}}{0+1} \\\\ = \frac{x^3}{3}+x^2-x + C$

$B) \int\limits {x+1} \, dx \\\\ =x^2 + x + C$

$C) \int\limits {x^3-2x} \, dx \\\\ =\frac{x^4}{4} - x^2 + C$

Questão 2:

$A) \int\limits^3_1 {x^2-2x+4} \, dx \\\\ = \frac{x^3}{3}-x^2+4x \\\\ = \frac{3^3}{3}-(3)^2+4(3) -(\frac{1^3}{3}-(1)^2+4(1)) \\\\ = 12-\frac{10}{3} \\\\ = \frac{26}{3} u.a.$

$B) \int\limits^{40}_0 {160-3x} \, dx \\\\ = 160x - \frac{3x^2}{2} \\\\ = 160(40) - \frac{3(40)^2}{2} - (160(0)-\frac{3(0)^2}{2}) \\\\ = 4000 u.a.$

Espero ter ajudado.