Question

O conjunto das soluções da inequação 2+x/2-x maior ou igual a 1 é:

Answer 1

Boa noite!

//vou fazer passo a passo para uma melhor compreensão, mas caso queira uma resposta curta e objetiva, a resposta é a letra "A) [0, 2)".


→Primeiramente, vamos "passar" o 1 para o lado esquerdo, o lado onde tem a fração

2+x/2-x ≥ 1
2+x/2-x - 1 ≥ 0

→agora, vamos "tirar" o MMC de 2-x e 1; ou se preferir, multiplicar por ele.

2+x/2-x - 1 ≥ 0
2+x - (2 - x)/2-x ≥ 0

•toda vez que tiver "-" antes do parêntese é porque está multuplicando os termos dentro dele por -1

2+x-2+x/2-x ≥ 0

•eliminando os termos de sinais opostos, temos:

x + x/2-x ≥ 0
2x/2-x ≥ 0

→agora, há dois valores possivéis para o x

{2x ≥ 0 ¹
{2 - x > 0 ²

•façamos agora o ¹ termo:

2x ≥ 0 ¹
x ≥ 0/2. ¹
x ≥ 0 ¹


•façamos agora o ² termo

2 - x > 0 ²
-x > -2 ²

•multiplica tudo por -1, o sinal de > vira para o outro lado, ou seja, <

x < 2 ²

•juntando os valores possíveis, temos:

x ≥ 0
x < 2


→portanto, a resposta é a letra "A)", e o conjunto solução é:

x = [0, 2]; ou, como na sua solução:
x = [0, 2)



Espero ter ajudado! caso tenha alguma dúvida, sinta-se livre para me perguntar que eu tentarei responder o mais breve possível