Question

O proprietário de um vinhedo estima que seu lucro com a venda de (x+10.000) garrafas de vinho seja P = -0,0002x²+3x+50.000. Encontre a produção que vai rep
resentar um lucro de 60.800.

Answer 1

Olá, Nicolas.

Se o lucro esperado é de R$ 60.800,00, então temos que:

P(x) = 60.800 ⇒ -0,0002x² + 3x + 50.000 = 60.800 ⇒
-0,0002x² + 3x - 10.800 = 0 ⇒ Δ = 9 - 4·(-0,0002)·10.800 = 9 - 8,64 = 0,36 ⇒
√Δ = 0,6

x = $\frac{-3\pm\sqrt\Delta}{2\cdot(-0,0002)}=\frac{-3\pm0,6}{-0,0004}$ ⇒ x = 6.000 ou x = 9.000

Como o lucro de R$ 60.800,00 corresponde a uma venda de (x + 10.000) garrafas, então a produção deve ser de 16.000 ou de 19.000 garrafas.