Question

Qual é o número de termos da P.G. finita 1/27, 1/9, 1/3, ..., 243 ?

Answer 1

Numa PG
an - a1 .q elevado a n - 1

onde q é a razão e n o número de termos

Se an = 243
q = 1/9 : 1/27 = 1/9 . 27/1 = 3

243 = 1/27 . 3 elevado a n -1
243:1/27 = 3 elevado a n - 1
243 . 27 = 3 elevado an -1
234 = 3 elevado a 5
27 = 3 elevado a 3

3 elevado a 5 . 3 elevado a 3 = 3 elevado 8,
pois => 5 + 3= 8
então
3 elevado a 8 = 3 elevado a n- 1, donde:

8 = n - 1

n = 9

Answer 2

Esta progressão geométrica possui um total de 9 termos. Para resolver esta questão precisamos utilizar o conceito de uma progressão geométrica (P.G).

Cálculo do número de termos da P.G

Temos a seguinte progressão geométrica:

(1/27; 1/9; 1/3; ...; 243)

A razão desta P.G, que indica a taxa de variação da progressão, é obtida dividindo o 2º termo pelo 1º:

q = a2/a1

q = 1/9/1/27

q = 1/9*27/1

q = 27/9

q = 3

Para encontrar o nº de termos da P.G podemos aplicar a fórmula do termo geral de uma P.G para o último termo:

$an = a1*q^{n-1}$

Onde:

• an é o último
• a1 é o 1º termo.
• q é a razão da P.G
• n é a posição do último termo

Substituindo os valores na fórmula do termo geral:

$243 = 1/27*3^{n-1}$

$243*27 = 3^{n-1}$

$6561 = 3^{n-1}$

Como 6561 é igual a 3⁸, podemos reescrever este valor:

$3^8 = 3^{n-1}$

Aplicando a propriedade dos expoentes:

8 = n - 1

n = 8 + 1

n = 9

Para aprender mais sobre progressão geométrica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/51266539

brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ2