Question

Ache a medida das diagonais de um trapézio isósceles de altura 5 cm cujas bases
medem 9 cm e 15 cm.

Answer 1

Olá, Josivaniaralvar.

Observe, no desenho do trapézio isósceles que juntei em anexo, que o triângulo $\triangle BCE$ é retângulo.

Das relações do triângulo retângulo (ver fórmulas que juntei na segunda figura em anexo), sabemos que:

$\overline{BE}^2=\overline{DE}\cdot\overline{CE}\Rightarrow d^2=12\cdot15\Rightarrow d=\sqrt{2^2\cdot3\cdot3\cdot5}\Rightarrow\\\\\boxed{d=6\sqrt5\,cm}$

Como o triângulo $\triangle BCE$ e  $\triangle ACE$ são idênticos, então as duas diagonais do trapézio isósceles possuem o mesmo tamanho, igual a 6√5 cm.