Question

O resultado da expressão abaixo na forma fracionaria é: 0,121212...-0,2222...+0,7777...

Answer 1

Primeiro vamos entender o que é uma fração Geratriz. Ela é uma fração cujo a divisão do numerador pelo denominador gera como resultado uma dízima periódica.

No exercício proposto temos dois tipos de dízimas periódicas, uma simples no numerador (0,222...) e uma composta ( 1,333 no denominador). Para encontrarmos a fração geratriz de cada uma vamos fazer o seguinte:

Dízima simples: O numerador será o número que se repete e o denominador será um 9 para cada número repitido. Ex: 0,343434 o denominador é 99. Desta forma:

0,222 = 2/9
0,777 = 7/9
0,1212 = 12/99
Assim agora só precisamos realizar as operações:

12/99 - 2/9 + 7/9 
12/99 + 5/9
(12 + 55)/99
67/99