Question

resolver as seguintes equações em IR.
(A)(raiz2)x=64
(B)2X+1.4^3X+1=8^X-1
(C)9^X+1-4.3^X-69=0
(D)(1/3)^X=81
(E)(3^X)^X+1=729
(F)4^X-2^X=12
(G)(3^X)^X=9^8

Answer 1

Resolver as seguintes equações em IR.
(A)(raiz2)x=64  PARA eliminar a √(raiz) do 1º) termo  temos
                       (que elevar o 2º) termo ao (²))quadrado
(√2)x = 64
√2x = 64                            testado 
2x = (64)²                          para
2x = 4096                          x = 2048 
x = 4096/2                        √2x = 64
x = 2048                            √2(2048)
                                         √4096 = = 64  CORRETO


(B)2X+1.4^3X+1=8^X-1

2^x + 1.4³×⁺¹ = 8×⁻¹   
2^x +  (2²)³×⁺¹ = (2³)×⁻¹

2× +   (2²)³×⁺¹ = (2³)×⁻¹

2× + 2²(³×⁺¹)     = 2³(×⁻¹)  BASE IGUAIS  trabalhar com expoentes

x + 2(3x + 1)= 3(x-1)
x + 6x + 2= 3x - 3
7x + 2 = 3x - 3
7x + 2 - 3x = - 3
7x - 3x = - 3 - 2
4x = - 5
x = -5/4

C)9^X+1-4.3^X-69=0====> complicado (esta dificila RESOLUÇÃO)
9×⁺¹ - 4.3 ×⁻⁶⁹  = 0

(3²)×⁺¹ - 4.3×⁻⁶⁹ = 0
(3×)²+¹ - 4 (3×) ¹⁻⁶⁹ = 0
temos????????

?????
                                       fatorar  81| 3
(D)(1/3)^X=81                              27| 3
(1/3)× = 81                                    9| 3
                                                     3| 3
                                                       1/  = 3.3.3.3. = 3⁴
temos
(1/3) = 1.3⁻¹
81 = 3⁴

(1/3)× = 81
(1.3⁻¹)× = 3⁴
  (3-¹) × = 3⁴  base iguais

 - 1x = 4  
x = - 4

(E)(3^X)^X+1=729

(3×)×+¹  = 729                                729| 3
                                                     243 | 3
                                                       81| 3
                                                       27| 3
                                                        9| 3
                                                        3| 3
                                                         1/   = 3.3.3.3.3.3 = 3⁶
(3×)×+¹ = 729

(3×)×+¹ = 3⁶  base iguais

x(x+1) = 6
x² + 1x= 6   ------------igualar a ZERO

x² + 1x- 6 = 0   equação dp 2º Grau
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25  ======√Δ = 5 ====>√25 = 5
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = - 1 + √25/2(1)
x' = - 1 + 5/2
x' = 4/2
x' = 2
e
x" = -1 - √25/2(1)
x" = -1-5/2
x" = -6/2
x" = -  3    DESPREZAMOS ´por ser negativo

então 
x = 2 
  
(F)4^X-2^X=12

4× - 2× = 12                                           
                                                              
 
 4× - 2× =12
 
 (2²)× - 2× = 12
 (2×)² - 2× = 12 =====> y = 2× 

y²      - y   = 12  ----igualar a ZERO

y² - y - 12 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 49
Δ = + 49 ========> √Δ = 7 =====>√49 = 7
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-1) + √49/2(1)
y' = + 1 + 7/2
y' = 8/2
y' = 4
e
y" = -(-1) - √49/2(1)
y" = + 1 - 7/2
y" = - 6/2
y" = -3 ====> desprezamos por ser NEGATIVO

se
para
x = 4

y = 2×  
2× = y
2× = 4
2× = 2²
x = 2======> resposta

(G)(3^X)^X=9^8 

(3×)× = 9⁸
(3×)×  = (3²)⁸

x(x) = 2(8)
x²   = 16
x = + √16   ====> √16 =4
x = 4
x = - 4 (desprezamos por ser negativo)