Question

Victor lançou o seguinte desafio para o seu amigo Gabrie: "Os restos das divisões de um número inteiro positivo n por 4 e por 9 são, respectivamente, 3 e 5. Ache o resto da divisão de n por 36". Gabriel respondeu: " Ah, Victor, essa é fácil. Basta empregar D= d • Q + R". Descubra você também.

Por favor me ajudem

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá!

A questão é mais simples do que aparenta ser, para começarmos devemos pensar da seguinte forma :

 Primeiramente vamos usar q₁  e  q₂  para representar os restos da divisão de  n  por  4  e por  9.  Como os restos destas divisões são 3  e  5, podemos  dizer que:

n = 4 · q₁ + 3          (I)

n = 9 · q₂ + 5          (II)


Sendo assim com essas duas equações podemos multiplicar os dois lados da equação  (I)  por  9, e da equação  (II)  por  4, fazemos isso para conseguimos igualar as equações, assim vamos obter:

9n = 36 · q₁ + 27          (III)

4n = 36 · q₂ + 20          (IV)


Agora podemos isolar o n, já que é ele que queremos:

n = 9n – 8n

n = 9n – 2 · 4n


Substituindo  9n  e  4n  no lado direito, teremos:

n = (36 · q₁ + 27) – 2 · (36 · q₂ + 20)

n = 36 · q₁ + 27 – 36 · 2q₂ – 40

n = 36 · q₁ – 36 · 2q₂ – 13          
mas  – 13 = – 36 + 23,

n = 36 · q₁ – 36 · 2q₂ – 36 + 23

Agora podemos colocar o  36  em evidência,

n = 36 · (q₁ – 2q₂ – 1) + 23


Chamando  q₁ – 2q₂ – 1 = q  o resto  da divisão de  n  por  36, obtemos

n = 36 · q + 23


Ou seja, o resto da divisão de  n  por  36  é  23.


Nossa resposta será então igual a   23.

Espero ter ajudado em algo!