Question

distribuiu-se certa quantidade de balas entre quatro crianças. A primeira recebeu 2/5 mais 6 balas; a segunda 1/4 mais 5; a terceira 2/8 mais 9 e a quarta 20 balas. Quantas balas foram distribuídas a cada uma das três primeiras, respectivamente?
a) 123, 102 e 107
b)164, 103 e 108
c) 166, 105 e 109
d)165, 104 e 110
e) 167, 106 e 111

Answer 1

Bom dia,

Vamos transformar as informações dadas em equações para podermos resolver o problema.

"Distribuiu-se certa quantidade de balas entre quatro crianças."

$T=C_1+C_2+C_3+C_4$

"A primeira recebeu 2/5 mais 6 balas;"

$C_1= \frac{2}{5} *T+6$

"a segunda 1/4 mais 5;"

$C_2= \frac{1}{4} *T+5$

"a terceira 2/8 mais 9"

$C_3= \frac{2}{8} *T+9$

"e a quarta 20 balas"

$C_4=20$

Agora vamos substituir estas 4 informações na primeira equação e encontrar o total de balas distribuidas:

$T=\frac{2}{5} *T+6+\frac{1}{4} *T+5+\frac{2}{8} *T+9+20$

Passando os termos dependentes de "T" para a esquerda:

$T-\frac{2}{5} *T-\frac{1}{4} *T-\frac{2}{8} *T=9+20+6+5$

O minimo multiplo comum entre 1, 4, 8 e 5 é 40.

$\frac{40-2*8-1*10-2*5}{40} *T=40$

$\frac{4}{40} *T=40 \to T=400$

Agora que temos o total de 400 balas distribuidas, substituiremos "T" por 400 nas equações das três primeiras crianças:

$C_1= \frac{2}{5} *400+6 \to C_1=166$

$C_2= \frac{1}{4} *400+5 \to C_2=105$

$C_3= \frac{2}{8} *400+9 \to C_3=109$

Portanto a opção correta é a letra c) 166, 105 e 109!

Espero ter ajudado. Bons estudos!